当研究室の白鳥が行った研究の成果が、計算物理学の専門誌 Journal of Computational Physics（Elsevier）に掲載されました。流体の構成則を、速度場の観測データから発見する手法を提案した論文で、2025年度に白鳥がブラウン大学に滞在して実施した共同研究によるものです。
読み方を切り替えられます。「一般向け」は専門用語を使わない説明、「研究者向け」は手法の中身と検証結果です。
「実験とシミュレーションが合わない」問題の根本解決
半導体製造工程やレンズの保護膜等で使われる塗膜に生じる膜厚ムラ、食品に関する流動現象。こうした現象の設計や予測には、コンピュータによる流体シミュレーションが使われています。ところが実際の現場では、計算結果が実測と食い違うことが珍しくありません。
原因が物性値や初期条件の設定にある場合は、これらを合わせ込めば改善できる場合もあります。しかし、もっと根本的には計算に使う数式そのものが不適切だったり項が足りない場合です。塗膜や可食フィルムなどの流体は、力の加え方によって粘り気が変わり、その粘り気を表す式を材料ごとに人の手で作る必要があります。新しい材料が出てくるたびに、この作業が繰り返されてきました。
「数式」ではなく「エネルギーの出入り」を学習させる
私たちは、AIに数式の形を直接当てさせるのをやめ、その背後にあるエネルギーの出入りを学習させるという方針をとりました。
熱力学によれば、物の動きは「どれだけエネルギーを蓄えているか」と「どれだけ熱として捨てているか」の2つで決まります。この2つさえ分かれば、必要な数式は自動的に導かれます。そこで AI には、この2つの関数だけを学習させることにしました。
この方針には3つの利点があります。
- 別の状況にそのまま使える。 エネルギーの出入りは流れ方ではなく材料に備わった性質なので、まったく違う形状や条件の流れにも持ち込めます。
- 中身が読める。 得られるのはグラフに描ける単純な関数で、AI が何を学んだかを人が確かめられます。
- 答えの候補を用意しなくてよい。 従来の手法は「答えはこの中のどれか」という候補リストを人が用意する必要があり、正解がリストに無いと失敗していました。
さらに、AI の構造そのものに制約を組み込むことで、学習の結果がどうなっても熱力学の法則（エントロピーは減らない）を破らないようにしています。物理的にあり得ない答えが出ることを、仕組みとして防いでいる点が特徴です。
まったく違う流れに持ち込んでも通用した
検証では、四角い容器の中にできる渦の流れから学習した結果を、円柱のまわりを過ぎる流れに、学習をやり直さずそのまま適用しました。形も速さもまったく違う流れですが、正しく予測できました。
測定データに 10 % のノイズを混ぜても結果はほとんど変わらず、従来手法が存在しない項を多数拾って破綻する条件でも、安定して正しい答えを出しています。実験データは必ず誤差を含むため、この頑健性は実用上きわめて重要です。
今後の展開
現時点では、時間とともに性質が変わらない材料に適用が限られています。今後は、ゴムや高分子溶液のように「過去の変形を覚えている」材料への拡張、そして乱流の予測モデルへの応用を目指しています。塗装・成形・医療機器の設計など、材料の性質が分からないために試作を繰り返している分野での活用が期待されます。
構成則の発見
偏微分方程式に基づく数値シミュレーションは製品やインフラ設計に欠かせない道具ですが、計算結果が実測と乖離することがしばしば起こります。原因が物性値や初期条件であればパラメータ合わせ込みやデータ同化で修正できますが、より本質的な場合は支配方程式そのものに不完全な項や欠けている項がある場合です。非ニュートン流体の粘性、粘弾性材料の応力、液滴と基板の濡れ性——これらを表す構成則は、材料や条件ごとに人の手で構築しかありませんでした。
この20年ほど、構成則をデータから見つける試みが数多く提案されてきましたが、どれも次の3つのうち少なくとも1つを欠いていました。
- 汎化性——ある流れ場で学習したモデルを、別の流れ場に転用できるか
- 解釈可能性——得られたものが何を表しているのか、人が理解できるか
- ライブラリ非依存——「答えはこの候補関数のどれか」という事前知識が不要か
ニューラルオペレータ系の手法は中身がブラックボックスで解釈できず、汎化には多様な条件を網羅した学習データを要します。SINDy や記号回帰は人が用意した候補関数のライブラリに依存し、正解がライブラリの外にあると、訓練データには合うが外挿できない式を選んでしまいます。
学習対象を熱力学関数に移す
GIMLET の発想は、学習する対象を方程式の項から熱力学の関数に移すことです。
非平衡熱力学の変分原理によれば、連続体の運動は自由エネルギー関数と散逸関数の2つで決まり、支配方程式の各項はその汎関数微分として導かれます。そこで未知の項を直接当てにいくのではなく、背後にある2つの関数をニューラルネットワークで表現します。未知項は学習された関数の汎関数微分として自動的に現れ、その計算には自動微分を使うので数値的な近似は入りません。
この置き換えが、先ほどの3つの性質を同時にもたらします。
汎化性。 熱力学の関数は、流れ場ではなく物質に属する量です。同じ流体であれば、流れ方が変わっても関数の形は変わりません。したがって、ある流れ場で学習した関数を、まったく別の流れ場にそのまま持っていけます。
解釈可能性。 得られるのは自由エネルギーと散逸という物理的に意味のはっきりした量で、しかも低次元のスカラー関数です。グラフに描けば人が直接読めますし、必要なら記号回帰をかけて閉じた式に蒸留することもできます。
ライブラリ非依存。 ニューラルネットワークが関数そのものを表現するので、候補関数を列挙する必要がありません。
熱力学第二法則を、設計として組み込む
散逸関数には、凸性を構造として強制したニューラルネットワーク（Convex Integrable Neural Network）を使っています。散逸ポテンシャルが凸であれば、学習の結果がどうなろうとエントロピー生成が非負であることが保証されます。熱力学的な整合性を、損失関数に罰則として加えるのではなく、ネットワークの構造として埋め込んでいる点が特徴です。
変分原理には Onsager のものではなく、Fukagawa と Fujitani による定式化を採用しました。Onsager の変分原理を素直に流体に適用すると、慣性項を含まない線形化された形しか出てきません。慣性項を含む Navier–Stokes 方程式を導けることが、この選択の理由です。
4つの問題で検証した
粘性 Burgers 方程式、Kuramoto–Sivashinsky 方程式、ニュートン流体の Navier–Stokes 方程式、非ニュートン流体の4例で検証しました。いずれも、データセット A で熱力学関数を学習し、その関数を固定したまま、別のデータセット B に適用できるかという手続きで汎化性を確かめています。
もっとも分かりやすいのがニュートン流体の例です。レイノルズ数 400 の蓋駆動キャビティ流れで散逸関数を学習し、それをレイノルズ数 20 の円柱まわりの流れに再学習せずそのまま適用しました。流れの種類も代表長さもレイノルズ数も違いますが、粘性応力の構成則は正しく再現されています。レイノルズ数の比を表す係数は、真値 20 に対して誤差 0.56 % で回復しました。
非ニュートン流体では、せん断速度に強く依存する Bird–Cross–Carreau–Yasuda 型の粘度を対象としました。多項式などの単純な関数では近似しにくい強い非線形性を持つ関数ですが、これも正しく獲得できています。
現時点でできないこと
時間依存性を持たない構成則に限られる。 粘弾性流体や乱流クロージャは記憶効果を含むため、自由エネルギーへの寄与の表し方を拡張する必要があります。
未知項が自由エネルギー側か散逸側かを、あらかじめ指定する必要がある。 候補関数のライブラリよりはるかに弱い仮定ですが、ゼロではありません。
どちらも次の課題として取り組んでいます。内部状態変数を導入して記憶効果を扱えるようにすること、自由エネルギー側と散逸側を同時に学習させて配分を自動判定させること、そして合成データではなく実測データへ適用することが、当面の方向です。
論文情報
Suguru Shiratori, Elham Kiyani, Khemraj Shukla, George Em Karniadakis,
“GIMLET: Generalizable and Interpretable Model Learning through Embedded Thermodynamics,”
Journal of Computational Physics 115566 (2026).
DOI: 10.1016/j.jcp.2026.115566（2026年11月6日オンライン公開） / プレプリント: arXiv:2512.19936
コードとデータ: github.com/sugurushiratori/GIMLET
本研究は、JSPS 科研費 国際共同研究加速基金（国際共同研究強化）JP23KK0262 の助成を受けて実施しました。共著者の研究は米国エネルギー省（DOE-MMICS SEA-CROGS, DE-SC0023191 および AIM for Composites, DE-SC0023389）の支援によります。計算は JCAHPC「Miyabi」およびブラウン大学 CCV「Oscar」で実施しました。データを提供いただいたブラウン大学 Zhicheng Wang 博士に感謝します。